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正弦信号

2017/6/27 18:20:23

正弦信号

正弦信号是频率成分最为单一的一种信号,因这种信号的波形是数学上的正弦曲线而得名。任何复杂信号--例如音乐信号,都可以通过傅里叶变换分解为许多频率不同、幅度不等的正弦信号的迭加。

一个正弦信号可表示为 x(t) = Asin(ω*t+φ)=Acos(ω*t+φ-π/2) 。式中,为振幅,ω为角频率(弧度/秒),φ 为初始相角(弧度)。正弦信号是周期信号,其周期T为:T=2π/ω=1/f 。

由于余弦信号与正弦信号只是在相位上相差π/2,所以将它们统称为正弦型信号(简称正弦信号)。工业及照明用电就是正弦信号。

振荡电路输出的正弦波一般都含有谐波分量,方波就是由一系列的谐波分量叠加而成。

有用的性质

正弦信号作为一种基本信号,它具有非常有用的性质:

1. 两个同频率的正弦信号相加,虽然它们的振幅与相位各不相同,但相加的结果仍然是原频率的正弦信号。

2. 如果有一个正弦信号的频率 f1 等于另一个正弦信号频率f的整数倍,即 f1 = nf,则其合成信号是非正弦周期信号,其周期等于基波(上面那个频率为f的正弦信号就称作基波)的周期T= 1/f ,也就是说合成信号是频率与基波相同的正弦信号。

3. 正弦信号对时间的微分与积分仍然是同频率的正弦信号。

以上这些优点给运算带来了许多方便,因而正弦信号在实际中作为典型信号或测试信号而获得广泛应用。